面试题7：重建二叉树

题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树（假设没有重复数字）。节点定义如下：

struct TreeNode {    int val;    TreeNode *left;    TreeNode *right;    TreeNode(int x) :val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}};

思路：

1. 前序遍历的第一个数字总是树的根节点的值。但在中序遍历中，根节点的值在序列的中间，其中左子树的节点的值位于根节点的值的左边，右子树的节点的值位于根节点的值的右边。要扫描中序遍历序列，才能找到根节点的值。
2. 又因为前序遍历总是在根节点后先遍历完左子树，才会遍历右子树，所以由后续遍历推断出左子树中节点的数目之后，前序遍历中根节点之后的相同数目的值都是左子树的节点的值。剩下的就是右子树的值。这样就分别找到了左右子树序列。
3. 分别确定了根节点和左右子树的前序、中序遍历，我们可以用同样的方法构建左右子树，剩下的可以用递归来完成。

面试题15：二进制中1的个数

题目：请实现一个函数，输入是一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如，把9表示成二进制是1001，有2位是1。因此，如果输入9，则该函数输出为2。

1、可能引起死循环的解法：

基本思路：先判断整数二进制表示中最右边一位是不是1，接着把输入的整数右移一位，此时原来处于从右边数起第二位被移到最右边了，再判断是不是1，这样每移次动一位，知道整个整数变成0为止。

那么，如何判断一个整数的最右边是不是1呢？ 如果一个整数与1做与运算的结果是1，则表示该整数最右边一位是1，否则是0。

//每次判断最高位，右移
int NumberOf1(int n){
    int count = 0;
    while(n){
        if(n & 1)
            count++;
        n = n >> 1;
    }
    return count;
}

注意：（1）把整数右移一位相当于把整数除以2，因为除法的效率比移位运算低得多，在编程中尽量使用移位代替乘除法。

（2）如果输入一个负数，如果最高位是1，右移时并不是简单地把最高位的1移到第二位，这是因为移位前是一个负数，仍然要保证移位后还是一个负数，所以移位后的最高位会设为1。如果一直右移，可能会陷入死循环，变成了0xFFFFFFFF。

2、常规解法：

首先把n和1做位与运算，判断n的最低位是不是1，接着把1左移一位得到2，再和n做与运算，判断n的次低位是不是1。这样反复左移。

//先判断n的最低位， 左移
class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         unsigned int flag = 1;
         while(n){
             if(n & flag)
                 count++;
             flag = flag << 1;
         }
         return count;
     }
};

循环次数等于整数二进制的位数（如32位）。

3、更好的解法：（整数中有几个1就只需要循环几次）

把一个整数减去1，都是把最右边的1变成0，如果他的右边还有0，则所有的0都变成1，而他左边的所有位都保持不变。把一个整数减去1再和原整数做与运算，相当于把它最右边的1变成0。

思路：把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边的1变成0.那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

class Solution {
public:
     int  NumberOf1(int n) {
         int count = 0;
         while(n){
             ++count;
             n = (n-1) & n;
         }
         return count;
     }
};

面试题16：数值的整数次方

实现函数double Power(double base,int exponent),求base的exponent次方。不需要考虑大数问题。

解题思路：

1. 这个题目看起来很简单，但其实考察的是考虑到边界问题和错误输入
2. 应该分别分析底数和指数大于0、等于0、小于0的情况

两种最特殊的情况：

1. 当底数为0而指数为负数的时候，是错误输入。
2. 当指数为负数的时候，需要求倒数。

其他就是快速幂。

double recursivePower(double base,int exponent)
{
    if(exponent == 0)return 1;
    if(exponent == 1)return base;

    double tmp = recursivePower(base,exponent>>1);
    double resu = tmp*tmp;
    //指数为奇数的情况
    if(exponent&0x1){
        resu *= base;
    }

    return resu;
}

面试题41：数据流中的中位数

面试题57：和为s的连续正数序列

题目：输入一个正数s，打印出所有和为s的连续正数序列（至少含有两个数）。例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以结果打印出3个连续序列1～5、4～6和7～8。

思路：和为s的连续序列，根据等差和公式可得，中间的那个数一定为（s-1）/2，枚举输出。

面试题65: 不用加减乘除做加法

题目：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用加减乘除四则运算符。

思路：
1. 各位相加但是不计进位，两个1和两个0相加的结果都为0,1和0相加的结果为1，这里可以使用异或来计算。
2. 第二步计算进位，只有1+1会产生进位，所以可以用于&来进行计算，但是计算后进位还在原位置，所以还需要将其左移一位；
3. 最后再求和与进位的和，一直循环直到进位为0。

面试题66：构建乘积数组

题目：给定一个数组A[0, 1, …, n-1]，请构建一个数组B[0, 1, …, n-1]，其中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

思路: 保存两个数，一个是当前位置的前序乘积，一个是当前位置的后续乘积，相乘即可。